两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [-7, -10], 'u': [2, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [-9, -5], 'u': [3, 4], 'v': [-12, 9]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[-22, -18], [-36, 16]], True], [[-1, 0], [[5, 9], [-6, 24]], True], [[-4, 3], [[-13, 9], [-54, 96]], True], [[-9, -12], [[153, 213], [66, 216]], True]] 内部相交：True 第2组输入：[{'center': [-4, 5], 'u': [9, 12], 'v': [-12, 9]}, {'center': [-8, 3], 'u': [1, 0], 'v': [0, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[-12, 9], [[-132, 318], [84, 162]], True], [[-9, -12], [[-249, 201], [-9, 81]], True], [[0, 1], [[-16, 26], [0, 6]], True], [[-3, 0], [[-51, 75], [21, 27]], True]] 内部相交：True 第3组输入：[{'center': [3, -6], 'u': [8, -6], 'v': [6, 8]}, {'center': [-1, 10], 'u': [2, 0], 'v': [0, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[6, 8], [[-130, 70], [38, 110]], True], [[-8, 6], [[-160, 40], [34, 102]], True], [[0, 2], [[-40, 16], [14, 26]], True], [[-3, 0], [[-51, 33], [-3, 9]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [8, -5], 'u': [3, 0], 'v': [0, 3]}, {'center': [1, 2], 'u': [9, 12], 'v': [-12, 9]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 3], [[-24, -6], [-57, 69]], True], [[-3, 0], [[-33, -15], [-66, 60]], True], [[-12, 9], [[-204, -78], [-219, 231]], True], [[-9, -12], [[-75, 51], [-258, 192]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [7, 4], 'u': [3, 0], 'v': [0, 2]}, {'center': [-10, -10], 'u': [12, -9], 'v': [6, 8]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 3], [[6, 18], [-81, 21]], True], [[-2, 0], [[-20, -8], [-16, 56]], True], [[9, 12], [[60, 162], [-360, -60]], False], [[-8, 6], [[-68, 4], [-130, 170]], True]] 内部相交：False 第6组输入：[{'center': [2, 10], 'u': [8, -6], 'v': [6, 8]}, {'center': [-1, 7], 'u': [12, -9], 'v': [9, 12]}] 各轴投影与正重叠：[[[6, 8], [[-8, 192], [-100, 200]], True], [[-8, 6], [[-56, 144], [-100, 200]], True], [[9, 12], [[-12, 288], [-150, 300]], True], [[-12, 9], [[-84, 216], [-150, 300]], True]] 内部相交：True

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。